Ratkaise x=sqrt{3-x/2}?

$$x = \sqrt { 3 - x / 2 } ?$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$x^{2}=\left(\sqrt{3-\frac{x}{2}}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{3-\frac{x}{2}} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 3-\frac{x}{2}.

$$x^{2}=3-\frac{x}{2}$$

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$2x^{2}=6-x$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-6=-x$$

Lisää x molemmille puolille.

$$2x^{2}-6+x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 2x^{2}+ax+bx-6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-3 b=4$$

Kirjoita \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right) uudelleen muodossa 2x^{2}+x-6.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x-3=0 ja x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Korvaa x arvolla \frac{3}{2} yhtälössä x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}.

$$\frac{3}{2}=\sqrt{3-\frac{\frac{3}{2}}{2}}$$

Sievennä. Arvo x=\frac{3}{2} täyttää yhtälön.

$$\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

Korvaa x arvolla -2 yhtälössä x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}.

$$-2=\sqrt{3-\frac{-2}{2}}$$

Sievennä. Arvo x=-2 ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$-2=2$$

Yhtälöönx=\sqrt{-\frac{x}{2}+3} on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=\frac{3}{2}$$