Ratkaise x=sqrt{2x^2-2x-8}

$$x = \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 2 x - 8 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x^{2}-2x-8}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{2x^{2}-2x-8} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2x^{2}-2x-8.

$$x^{2}=2x^{2}-2x-8$$

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-2x^{2}=-2x-8$$

Selvitä -x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -2x^{2}.

$$-x^{2}=-2x-8$$

Lisää 2x molemmille puolille.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Lisää 8 molemmille puolille.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx+8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -8.

$$-1,8 -2,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 2.

$$a=4 b=-2$$

Kirjoita \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right) uudelleen muodossa -x^{2}+2x+8.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-4=0 ja -x-2=0.

$$x=4 x=-2$$

Korvaa x arvolla 4 yhtälössä x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}.

$$4=\sqrt{2\times 4^{2}-2\times 4-8}$$

Sievennä. Arvo x=4 täyttää yhtälön.

$$4=4$$

Korvaa x arvolla -2 yhtälössä x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}.

$$-2=\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-2\left(-2\right)-8}$$

Sievennä. Arvo x=-2 ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$-2=2$$

Yhtälöönx=\sqrt{2x^{2}-2x-8} on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=4$$