Ratkaise x=x+2-16/x-4

$$x = \frac { x + 2 - 16 } { x - 4 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}\approx 2,5+2,783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}\approx 2,5-2,783882181i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 16 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -14.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

Vähennä \frac{x-14}{x-4} molemmilta puolilta.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro x ja \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Koska arvoilla \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} ja \frac{x-14}{x-4} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

Suorita kertolaskut kohteessa x\left(x-4\right)-\left(x-14\right).

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x^{2}-4x-x+14.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 4, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x-4.

$$x^{2}-5x+14=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -5 ja c luvulla 14 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Korota -5 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

Kerro -4 ja 14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-56}}{2}$$

Lisää 25 lukuun -56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

Ota luvun -31 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun i\sqrt{31}.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä i\sqrt{31} luvusta 5.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 16 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -14.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

Vähennä \frac{x-14}{x-4} molemmilta puolilta.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro x ja \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Koska arvoilla \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} ja \frac{x-14}{x-4} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

Suorita kertolaskut kohteessa x\left(x-4\right)-\left(x-14\right).

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x^{2}-4x-x+14.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 4, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x-4.

$$x^{2}-5x+14=0$$

Vähennä 14 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$x^{2}-5x=-14$$

Jaa -5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{2}. Lisää sitten -\frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

Lisää -14 lukuun \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

Jaa x^{2}-5x+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Lisää \frac{5}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$