Ratkaise x=8/x+1/3

$$x = \frac { 8 } { x } + \frac { 1 } { 3 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x ja 3 pienin yhteinen jaettava on 3x. Kerro \frac{8}{x} ja \frac{3}{3}. Kerro \frac{1}{3} ja \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Koska arvoilla \frac{8\times 3}{3x} ja \frac{x}{3x} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Vähennä \frac{24+x}{3x} molemmilta puolilta.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro x ja \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Koska arvoilla \frac{x\times 3x}{3x} ja \frac{24+x}{3x} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Suorita kertolaskut kohteessa x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 3x^{2}+ax+bx-24. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-9 b=8$$

Kirjoita \left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right) uudelleen muodossa 3x^{2}-x-24.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 8.

$$3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Jaa yleinen termi x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-3=0 ja 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x ja 3 pienin yhteinen jaettava on 3x. Kerro \frac{8}{x} ja \frac{3}{3}. Kerro \frac{1}{3} ja \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Koska arvoilla \frac{8\times 3}{3x} ja \frac{x}{3x} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Vähennä \frac{24+x}{3x} molemmilta puolilta.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro x ja \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Koska arvoilla \frac{x\times 3x}{3x} ja \frac{24+x}{3x} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Suorita kertolaskut kohteessa x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla -1 ja c luvulla -24 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Lisää 1 lukuun 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Ota luvun 289 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{1±17}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±17}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 17.

$$x=\frac{18}{6}$$

Jaa 18 luvulla 6.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±17}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 17 luvusta 1.

$$x=-\frac{16}{6}$$

Supista murtoluku \frac{-16}{6} luvulla 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x ja 3 pienin yhteinen jaettava on 3x. Kerro \frac{8}{x} ja \frac{3}{3}. Kerro \frac{1}{3} ja \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Koska arvoilla \frac{8\times 3}{3x} ja \frac{x}{3x} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Vähennä \frac{24+x}{3x} molemmilta puolilta.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro x ja \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Koska arvoilla \frac{x\times 3x}{3x} ja \frac{24+x}{3x} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Suorita kertolaskut kohteessa x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Lisää 24 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$3x^{2}-x=24$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

Jaa 24 luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Jaa -\frac{1}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{6}. Lisää sitten -\frac{1}{6}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Lisää 8 lukuun \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Jaa x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Lisää \frac{1}{6} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$