Ratkaise x=7/5x-3

$$x = \frac { 7 } { 5 x - 3 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{10} \approx 1,520655562$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}\approx -0,920655562$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä \frac{7}{5x-3} molemmilta puolilta.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro x ja \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Koska arvoilla \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} ja \frac{7}{5x-3} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Suorita kertolaskut kohteessa x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin \frac{3}{5}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla -3 ja c luvulla -7 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Korota -3 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 5}$$

Lisää 9 lukuun 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{149} luvusta 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä \frac{7}{5x-3} molemmilta puolilta.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro x ja \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Koska arvoilla \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} ja \frac{7}{5x-3} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Suorita kertolaskut kohteessa x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin \frac{3}{5}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Lisää 7 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$5x^{2}-3x=7$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{7}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{7}{5}$$

Jaa -\frac{3}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{10}. Lisää sitten -\frac{3}{10}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{10} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Lisää \frac{7}{5} lukuun \frac{9}{100} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{149}{100}$$

Jaa x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{149}{100}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{100}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{149}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{149}}{10}$$

Lisää \frac{3}{10} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$