Ratkaise x=5/2(4+x)

$$x = \frac { 5 } { 2 ( 4 + x ) }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}-2\approx 0,549509757$$

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}-2\approx -4,549509757$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 2 ja 4+x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x=\frac{5}{8+2x}$$

Vähennä \frac{5}{8+2x} molemmilta puolilta.

$$x-\frac{5}{8+2x}=0$$

Jaa 8+2x tekijöihin.

$$x-\frac{5}{2\left(x+4\right)}=0$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro x ja \frac{2\left(x+4\right)}{2\left(x+4\right)}.

$$\frac{x\times 2\left(x+4\right)}{2\left(x+4\right)}-\frac{5}{2\left(x+4\right)}=0$$

Koska arvoilla \frac{x\times 2\left(x+4\right)}{2\left(x+4\right)} ja \frac{5}{2\left(x+4\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{x\times 2\left(x+4\right)-5}{2\left(x+4\right)}=0$$

Suorita kertolaskut kohteessa x\times 2\left(x+4\right)-5.

$$\frac{2x^{2}+8x-5}{2\left(x+4\right)}=0$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{2x^{2}+8x-5}{2\left(x+4\right)} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{26}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{26}-2\right)\right)}{2\left(x+4\right)}=0$$

Supista 2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{26}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{26}-2\right)\right)}{x+4}=0$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -4, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x+4.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{26}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{26}-2\right)\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen -\frac{1}{2}\sqrt{26}-2 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{26}+2\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{26}-2\right)\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen \frac{1}{2}\sqrt{26}-2 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{26}+2\right)\left(x-\frac{1}{2}\sqrt{26}+2\right)=0$$

Laske lukujen x+\frac{1}{2}\sqrt{26}+2 ja x-\frac{1}{2}\sqrt{26}+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+4x-\frac{1}{4}\left(\sqrt{26}\right)^{2}+4=0$$

Luvun \sqrt{26} neliö on 26.

$$x^{2}+4x-\frac{1}{4}\times 26+4=0$$

Kerro -\frac{1}{4} ja 26, niin saadaan -\frac{13}{2}.

$$x^{2}+4x-\frac{13}{2}+4=0$$

Selvitä -\frac{5}{2} laskemalla yhteen -\frac{13}{2} ja 4.

$$x^{2}+4x-\frac{5}{2}=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 4 ja c luvulla -\frac{5}{2} toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{5}{2}\right)}}{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{5}{2}\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+10}}{2}$$

Lisää 16 lukuun 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{26}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±\sqrt{26}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun \sqrt{26}.

$$x=\frac{\sqrt{26}-4}{2}$$

Jaa -4+\sqrt{26} luvulla 2.

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±\sqrt{26}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{26} luvusta -4.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-4}{2}$$

Jaa -4-\sqrt{26} luvulla 2.

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{26}}{2}-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 2 ja 4+x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x=\frac{5}{8+2x}$$

Vähennä \frac{5}{8+2x} molemmilta puolilta.

$$x-\frac{5}{8+2x}=0$$

Jaa 8+2x tekijöihin.

$$x-\frac{5}{2\left(x+4\right)}=0$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro x ja \frac{2\left(x+4\right)}{2\left(x+4\right)}.

$$\frac{x\times 2\left(x+4\right)}{2\left(x+4\right)}-\frac{5}{2\left(x+4\right)}=0$$

Koska arvoilla \frac{x\times 2\left(x+4\right)}{2\left(x+4\right)} ja \frac{5}{2\left(x+4\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{x\times 2\left(x+4\right)-5}{2\left(x+4\right)}=0$$

Suorita kertolaskut kohteessa x\times 2\left(x+4\right)-5.

$$\frac{2x^{2}+8x-5}{2\left(x+4\right)}=0$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{2x^{2}+8x-5}{2\left(x+4\right)} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{26}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{26}-2\right)\right)}{2\left(x+4\right)}=0$$

Supista 2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{26}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{26}-2\right)\right)}{x+4}=0$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -4, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x+4.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{26}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{26}-2\right)\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen -\frac{1}{2}\sqrt{26}-2 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{26}+2\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{26}-2\right)\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen \frac{1}{2}\sqrt{26}-2 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{26}+2\right)\left(x-\frac{1}{2}\sqrt{26}+2\right)=0$$

Laske lukujen x+\frac{1}{2}\sqrt{26}+2 ja x-\frac{1}{2}\sqrt{26}+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+4x-\frac{1}{4}\left(\sqrt{26}\right)^{2}+4=0$$

Luvun \sqrt{26} neliö on 26.

$$x^{2}+4x-\frac{1}{4}\times 26+4=0$$

Kerro -\frac{1}{4} ja 26, niin saadaan -\frac{13}{2}.

$$x^{2}+4x-\frac{13}{2}+4=0$$

Selvitä -\frac{5}{2} laskemalla yhteen -\frac{13}{2} ja 4.

$$x^{2}+4x-\frac{5}{2}=0$$

Lisää \frac{5}{2} molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$x^{2}+4x=\frac{5}{2}$$

Jaa 4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 2. Lisää sitten 2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{5}{2}+2^{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x^{2}+4x+4=\frac{5}{2}+4$$

Lisää \frac{5}{2} lukuun 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{13}{2}$$

Jaa x^{2}+4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{13}{2}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{2}}$$

Sievennä.

$$x+2=\frac{\sqrt{26}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{26}}{2}$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{26}}{2}-2$$