Ratkaise x=1/x+1/6

$$x = \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 6 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{145} + 1}{12} \approx 1,086799548$$

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}\approx -0,920132882$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x ja 6 pienin yhteinen jaettava on 6x. Kerro \frac{1}{x} ja \frac{6}{6}. Kerro \frac{1}{6} ja \frac{x}{x}.

$$x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}$$

Koska arvoilla \frac{6}{6x} ja \frac{x}{6x} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$x=\frac{6+x}{6x}$$

Vähennä \frac{6+x}{6x} molemmilta puolilta.

$$x-\frac{6+x}{6x}=0$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro x ja \frac{6x}{6x}.

$$\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0$$

Koska arvoilla \frac{x\times 6x}{6x} ja \frac{6+x}{6x} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0$$

Suorita kertolaskut kohteessa x\times 6x-\left(6+x\right).

$$\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{6x^{2}-6-x}{6x} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0$$

Supista 6 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen -\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Luvun -\frac{1}{12}\sqrt{145} vastaluku on \frac{1}{12}\sqrt{145}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen \frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} termi jokaisella lausekkeen x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} termillä.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kerro \sqrt{145} ja \sqrt{145}, niin saadaan 145.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Selvitä 0 yhdistämällä x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} ja \frac{1}{12}\sqrt{145}x.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kerro \frac{1}{12} ja 145, niin saadaan \frac{145}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kerro \frac{145}{12} ja -\frac{1}{12} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Murtolauseke \frac{-145}{144} voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon -\frac{145}{144} siirtämällä negatiivinen etumerkki lausekkeen ulkopuolelle.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kerro \frac{1}{12} ja -\frac{1}{12} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Murtolauseke \frac{-1}{144} voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon -\frac{1}{144} siirtämällä negatiivinen etumerkki lausekkeen ulkopuolelle.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Selvitä -\frac{1}{6}x yhdistämällä x\left(-\frac{1}{12}\right) ja -\frac{1}{12}x.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kerro -\frac{1}{12} ja -\frac{1}{12} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Selvitä 0 yhdistämällä -\frac{1}{144}\sqrt{145} ja \frac{1}{144}\sqrt{145}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kerro -\frac{1}{12} ja -\frac{1}{12} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0$$

Koska arvoilla -\frac{145}{144} ja \frac{1}{144} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0$$

Selvitä -144 laskemalla yhteen -145 ja 1.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0$$

Jaa -144 luvulla 144, jolloin ratkaisuksi tulee -1.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -\frac{1}{6} ja c luvulla -1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Korota -\frac{1}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}+4}}{2}$$

Lisää \frac{1}{36} lukuun 4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{145}{36}}}{2}$$

Ota luvun \frac{145}{36} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}$$

Luvun -\frac{1}{6} vastaluku on \frac{1}{6}.

$$x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää \frac{1}{6} lukuun \frac{\sqrt{145}}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2\times 6}$$

Jaa \frac{1+\sqrt{145}}{6} luvulla 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \frac{\sqrt{145}}{6} luvusta \frac{1}{6}.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2\times 6}$$

Jaa \frac{1-\sqrt{145}}{6} luvulla 2.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x ja 6 pienin yhteinen jaettava on 6x. Kerro \frac{1}{x} ja \frac{6}{6}. Kerro \frac{1}{6} ja \frac{x}{x}.

$$x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}$$

Koska arvoilla \frac{6}{6x} ja \frac{x}{6x} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$x=\frac{6+x}{6x}$$

Vähennä \frac{6+x}{6x} molemmilta puolilta.

$$x-\frac{6+x}{6x}=0$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro x ja \frac{6x}{6x}.

$$\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0$$

Koska arvoilla \frac{x\times 6x}{6x} ja \frac{6+x}{6x} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0$$

Suorita kertolaskut kohteessa x\times 6x-\left(6+x\right).

$$\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{6x^{2}-6-x}{6x} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0$$

Supista 6 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen -\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Luvun -\frac{1}{12}\sqrt{145} vastaluku on \frac{1}{12}\sqrt{145}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen \frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} termi jokaisella lausekkeen x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} termillä.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kerro \sqrt{145} ja \sqrt{145}, niin saadaan 145.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Selvitä 0 yhdistämällä x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} ja \frac{1}{12}\sqrt{145}x.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kerro \frac{1}{12} ja 145, niin saadaan \frac{145}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kerro \frac{145}{12} ja -\frac{1}{12} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Murtolauseke \frac{-145}{144} voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon -\frac{145}{144} siirtämällä negatiivinen etumerkki lausekkeen ulkopuolelle.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kerro \frac{1}{12} ja -\frac{1}{12} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Murtolauseke \frac{-1}{144} voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon -\frac{1}{144} siirtämällä negatiivinen etumerkki lausekkeen ulkopuolelle.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Selvitä -\frac{1}{6}x yhdistämällä x\left(-\frac{1}{12}\right) ja -\frac{1}{12}x.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kerro -\frac{1}{12} ja -\frac{1}{12} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Selvitä 0 yhdistämällä -\frac{1}{144}\sqrt{145} ja \frac{1}{144}\sqrt{145}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kerro -\frac{1}{12} ja -\frac{1}{12} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0$$

Koska arvoilla -\frac{145}{144} ja \frac{1}{144} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0$$

Selvitä -144 laskemalla yhteen -145 ja 1.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0$$

Jaa -144 luvulla 144, jolloin ratkaisuksi tulee -1.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0$$

Lisää 1 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=1$$

Jaa -\frac{1}{6} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{12}. Lisää sitten -\frac{1}{12}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{12} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=1+\frac{1}{144}$$

Lisää 1 lukuun \frac{1}{144}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{145}{144}$$

Jaa x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{145}{144}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{144}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{145}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{145}}{12}$$

Lisää \frac{1}{12} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$