Ratkaise x+y+z=5;2x-y+z=9;x-2y+3z=16

$$x + y + z = 5 ; 2 x - y + z = 9 ; x - 2 y + 3 z = 16$$

Ratkaise muuttujan x, y, z suhteen

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=4$$

Lyhyet vaiheet, joissa käytetään sijoitusta

Ratkaise yhtälöstä x+y+z=5 muuttuja x.

$$x=-y-z+5$$

Korvaa x arvolla -y-z+5 toisessa ja kolmannessa yhtälössä.

$$2\left(-y-z+5\right)-y+z=9 -y-z+5-2y+3z=16$$

Ratkaise seuraavista yhtälöistä y ja z tässä järjestyksessä.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}$$

Korvaa y arvolla \frac{1}{3}-\frac{1}{3}z yhtälössä z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}$$

Ratkaise yhtälöstä z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2} muuttuja z.

$$z=4$$

Korvaa z arvolla 4 yhtälössä y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4$$

Laske y yhtälöstä y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4.

$$y=-1$$

Korvaa y arvolla -1 ja 4 arvolla z yhtälössä x=-y-z+5.

$$x=-\left(-1\right)-4+5$$

Laske x yhtälöstä x=-\left(-1\right)-4+5.

$$x=2$$

Yhtälöryhmä on nyt ratkaistu.

$$x=2 y=-1 z=4$$