Ratkaise x+5=-6/x

$$x + 5 = - \frac { 6 } { x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$xx+x\times 5=-6$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}+x\times 5=-6$$

Lisää 6 molemmille puolille.

$$x^{2}+x\times 5+6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 5 ja c luvulla 6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Lisää 25 lukuun -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±1}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$x=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±1}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$x=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-2 x=-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$xx+x\times 5=-6$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}+x\times 5=-6$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x=-6$$

Jaa 5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{2}. Lisää sitten \frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Lisää -6 lukuun \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Jaa x^{2}+5x+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Vähennä \frac{5}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-2 x=-3$$