Ratkaise x+3sqrt{x}-10=0

$$x + 3 \sqrt { x } - 10 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä x-10 yhtälön molemmilta puolilta.

$$3\sqrt{x}=-\left(x-10\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x-10 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$3\sqrt{x}=-x-\left(-10\right)$$

Luvun -10 vastaluku on 10.

$$3\sqrt{x}=-x+10$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+10\right)^{2}$$

Lavenna \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+10\right)^{2}$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+10\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x.

$$9x=\left(-x+10\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(-x+10\right)^{2} laajentamiseen.

$$9x=x^{2}-20x+100$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$9x-x^{2}=-20x+100$$

Lisää 20x molemmille puolille.

$$9x-x^{2}+20x=100$$

Selvitä 29x yhdistämällä 9x ja 20x.

$$29x-x^{2}=100$$

Vähennä 100 molemmilta puolilta.

$$29x-x^{2}-100=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+29x-100=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx-100. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=29 ab=-\left(-100\right)=100$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 29.

$$a=25 b=4$$

Kirjoita \left(-x^{2}+25x\right)+\left(4x-100\right) uudelleen muodossa -x^{2}+29x-100.

$$\left(-x^{2}+25x\right)+\left(4x-100\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$-x\left(x-25\right)+4\left(x-25\right)$$

Jaa yleinen termi x-25 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-25\right)\left(-x+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-25=0 ja -x+4=0.

$$x=25 x=4$$

Korvaa x arvolla 25 yhtälössä x+3\sqrt{x}-10=0.

$$25+3\sqrt{25}-10=0$$

Sievennä. Arvo x=25 ei täytä yhtälöä.

$$30=0$$

Korvaa x arvolla 4 yhtälössä x+3\sqrt{x}-10=0.

$$4+3\sqrt{4}-10=0$$

Sievennä. Arvo x=4 täyttää yhtälön.

$$0=0$$

Yhtälöön3\sqrt{x}=10-x on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=4$$