Ratkaise x+3=sqrt{2x-1}+5

$$x + 3 = \sqrt { 2 x - 1 } + 5$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=5$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 5 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x+3-5=\sqrt{2x-1}$$

Vähennä 5 luvusta 3 saadaksesi tuloksen -2.

$$x-2=\sqrt{2x-1}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{2x-1} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2x-1.

$$x^{2}-4x+4=2x-1$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-4x+4-2x=-1$$

Selvitä -6x yhdistämällä -4x ja -2x.

$$x^{2}-6x+4=-1$$

Lisää 1 molemmille puolille.

$$x^{2}-6x+4+1=0$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen 4 ja 1.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-6x+5 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-6 ab=5$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-5 b=-1$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-5=0 ja x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Korvaa x arvolla 5 yhtälössä x+3=\sqrt{2x-1}+5.

$$5+3=\sqrt{2\times 5-1}+5$$

Sievennä. Arvo x=5 täyttää yhtälön.

$$8=8$$

Korvaa x arvolla 1 yhtälössä x+3=\sqrt{2x-1}+5.

$$1+3=\sqrt{2\times 1-1}+5$$

Sievennä. Arvo x=1 ei täytä yhtälöä.

$$4=6$$

Yhtälöönx-2=\sqrt{2x-1} on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=5$$