Ratkaise x+2y+4y^2/x-2y-4x^2y/x^2-4y^2

$$x + 2 y + \frac { 4 y ^ { 2 } } { x - 2 y } - \frac { 4 x ^ { 2 } y } { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } }$$

Laske

$$\frac{x^{2}}{x+2y}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro x+2y ja \frac{x-2y}{x-2y}.

$$\frac{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}{x-2y}+\frac{4y^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Koska arvoilla \frac{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}{x-2y} ja \frac{4y^{2}}{x-2y} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)+4y^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \left(x+2y\right)\left(x-2y\right)+4y^{2}.

$$\frac{x^{2}-2xy+2yx-4y^{2}+4y^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x^{2}-2xy+2yx-4y^{2}+4y^{2}.

$$\frac{x^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Jaa x^{2}-4y^{2} tekijöihin.

$$\frac{x^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x-2y ja \left(x-2y\right)\left(x+2y\right) pienin yhteinen jaettava on \left(x-2y\right)\left(x+2y\right). Kerro \frac{x^{2}}{x-2y} ja \frac{x+2y}{x+2y}.

$$\frac{x^{2}\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}-\frac{4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Koska arvoilla \frac{x^{2}\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} ja \frac{4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{x^{2}\left(x+2y\right)-4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Suorita kertolaskut kohteessa x^{2}\left(x+2y\right)-4x^{2}y.

$$\frac{x^{3}+2x^{2}y-4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x^{3}+2x^{2}y-4x^{2}y.

$$\frac{x^{3}-2x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{x^{3}-2x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\left(x-2y\right)x^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Supista x-2y sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{x^{2}}{x+2y}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{x\left(x+4y\right)}{\left(x+2y\right)^{2}}$$