Ratkaise x+2x+2/x=14000

$$x + 2 x + \frac { 2 } { x } = 14000$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{48999994} + 7000}{3} \approx 4666,66652381$$

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}\approx 0,000142857$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä x^{2} ja 2x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Vähennä 14000x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$3x^{2}-14000x+2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla -14000 ja c luvulla 2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{\left(-14000\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Korota -14000 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-12\times 2}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-24}}{2\times 3}$$

Lisää 196000000 lukuun -24.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{195999976}}{2\times 3}$$

Ota luvun 195999976 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Luvun -14000 vastaluku on 14000.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 14000 lukuun 2\sqrt{48999994}.

$$x=\frac{2\sqrt{48999994}+14000}{6}$$

Jaa 14000+2\sqrt{48999994} luvulla 6.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{48999994} luvusta 14000.

$$x=\frac{14000-2\sqrt{48999994}}{6}$$

Jaa 14000-2\sqrt{48999994} luvulla 6.

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä x^{2} ja 2x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Vähennä 14000x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$3x^{2}-14000x=-2$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}-14000x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Jaa -\frac{14000}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{7000}{3}. Lisää sitten -\frac{7000}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}$$

Korota -\frac{7000}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{49000000}{9}$$

Lisää -\frac{2}{3} lukuun \frac{49000000}{9} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=\frac{48999994}{9}$$

Jaa x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}=\frac{48999994}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48999994}{9}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{7000}{3}=\frac{\sqrt{48999994}}{3} x-\frac{7000}{3}=-\frac{\sqrt{48999994}}{3}$$

Lisää \frac{7000}{3} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$