Ratkaise x+2(-x^2+3x+6)-3=0

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen 2 ja -x^{2}+3x+6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Selvitä 7x yhdistämällä x ja 6x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Vähennä 3 luvusta 12 saadaksesi tuloksen 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Kerro 2 ja -1, niin saadaan -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -2x^{2}+ax+bx+9. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 7.

$$a=9 b=-2$$

Kirjoita \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right) uudelleen muodossa -2x^{2}+7x+9.

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x-9=0 ja -x-1=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 2 ja -x^{2}+3x+6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Selvitä 7x yhdistämällä x ja 6x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Vähennä 3 luvusta 12 saadaksesi tuloksen 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Kerro 2 ja -1, niin saadaan -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla 7 ja c luvulla 9 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Korota 7 neliöön.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 49 lukuun 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±11}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -7 lukuun 11.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Jaa 4 luvulla -4.

$$x=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±11}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta -7.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

Supista murtoluku \frac{-18}{-4} luvulla 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 2 ja -x^{2}+3x+6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Selvitä 7x yhdistämällä x ja 6x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Vähennä 3 luvusta 12 saadaksesi tuloksen 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Vähennä 9 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

Kerro 2 ja -1, niin saadaan -2.

$$7x-2x^{2}=-9$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

Jakaminen luvulla -2 kumoaa kertomisen luvulla -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

Jaa 7 luvulla -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

Jaa -9 luvulla -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

Jaa -\frac{7}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{7}{4}. Lisää sitten -\frac{7}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{7}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

Lisää \frac{9}{2} lukuun \frac{49}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

Jaa x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

Lisää \frac{7}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$