Ratkaise x+1=sqrt{2x+5}

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{2x+5} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2x+5.

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

Selvitä 0 yhdistämällä 2x ja -2x.

$$x^{2}+1=5$$

Vähennä 5 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+1-5=0$$

Vähennä 5 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -4.

$$x^{2}-4=0$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-4. Kirjoita x^{2}-2^{2} uudelleen muodossa x^{2}-4. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-2=0 ja x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Korvaa x arvolla 2 yhtälössä x+1=\sqrt{2x+5}.

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

Sievennä. Arvo x=2 täyttää yhtälön.

$$3=3$$

Korvaa x arvolla -2 yhtälössä x+1=\sqrt{2x+5}.

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

Sievennä. Arvo x=-2 ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$-1=1$$

Yhtälöönx+1=\sqrt{2x+5} on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=2$$