Ratkaise x+1=sqrt{(3x+7)}

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{3x+7} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 3x+7.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

Selvitä -x yhdistämällä 2x ja -3x.

$$x^{2}-x+1=7$$

Vähennä 7 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

Vähennä 7 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-x-6 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -6.

$$1,-6 2,-3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-3 b=2$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-3=0 ja x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Korvaa x arvolla 3 yhtälössä x+1=\sqrt{3x+7}.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

Sievennä. Arvo x=3 täyttää yhtälön.

$$4=4$$

Korvaa x arvolla -2 yhtälössä x+1=\sqrt{3x+7}.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Sievennä. Arvo x=-2 ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$-1=1$$

Yhtälöönx+1=\sqrt{3x+7} on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=3$$