Ratkaise x+sqrt{4x+1}=5

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä x yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

Laske \sqrt{4x+1} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4x+1.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(5-x\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

Vähennä 25 molemmilta puolilta.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

Vähennä 25 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -24.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

Lisää 10x molemmille puolille.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

Selvitä 14x yhdistämällä 4x ja 10x.

$$14x-24=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx-24. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 14.

$$a=12 b=2$$

Kirjoita \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right) uudelleen muodossa -x^{2}+14x-24.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Jaa yleinen termi x-12 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-12=0 ja -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Korvaa x arvolla 12 yhtälössä x+\sqrt{4x+1}=5.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

Sievennä. Arvo x=12 ei täytä yhtälöä.

$$19=5$$

Korvaa x arvolla 2 yhtälössä x+\sqrt{4x+1}=5.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

Sievennä. Arvo x=2 täyttää yhtälön.

$$5=5$$

Yhtälöön\sqrt{4x+1}=5-x on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=2$$