Ratkaise x+36/x=-13

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-9$$

$$x=-4$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$xx+36=-13x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Lisää 13x molemmille puolille.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+13x+36 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=13 ab=36$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 13.

$$a=4 b=9$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+4=0 ja x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$xx+36=-13x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Lisää 13x molemmille puolille.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+36. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 13.

$$a=4 b=9$$

Kirjoita \left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right) uudelleen muodossa x^{2}+13x+36.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 9.

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

Jaa yleinen termi x+4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+4=0 ja x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$xx+36=-13x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Lisää 13x molemmille puolille.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 13 ja c luvulla 36 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

Korota 13 neliöön.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Kerro -4 ja 36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Lisää 169 lukuun -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-13±5}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -13 lukuun 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2.

$$x=-4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-13±5}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta -13.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Jaa -18 luvulla 2.

$$x=-9$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-4 x=-9$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$xx+36=-13x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Lisää 13x molemmille puolille.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Vähennä 36 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$x^{2}+13x=-36$$

Jaa 13 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{13}{2}. Lisää sitten \frac{13}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{13}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Lisää -36 lukuun \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Jaa x^{2}+13x+\frac{169}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Vähennä \frac{13}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-4 x=-9$$