Ratkaise x+3/5=sqrt{x^2+4}

$$x + \frac { 3 } { 5 } = \sqrt { x ^ { 2 } + 4 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{91}{30} = 3\frac{1}{30} \approx 3,033333333$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+4}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+\frac{3}{5}\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\left(\sqrt{x^{2}+4}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x^{2}+4} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+4.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=x^{2}+4$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}-x^{2}=4$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2} ja -x^{2}.

$$\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=4$$

Vähennä \frac{9}{25} molemmilta puolilta.

$$\frac{6}{5}x=4-\frac{9}{25}$$

Vähennä \frac{9}{25} luvusta 4 saadaksesi tuloksen \frac{91}{25}.

$$\frac{6}{5}x=\frac{91}{25}$$

Kerro molemmat puolet luvulla \frac{5}{6}, luvun \frac{6}{5} käänteisluvulla.

$$x=\frac{91}{25}\times \frac{5}{6}$$

Kerro \frac{91}{25} ja \frac{5}{6}, niin saadaan \frac{91}{30}.

$$x=\frac{91}{30}$$

Korvaa x arvolla \frac{91}{30} yhtälössä x+\frac{3}{5}=\sqrt{x^{2}+4}.

$$\frac{91}{30}+\frac{3}{5}=\sqrt{\left(\frac{91}{30}\right)^{2}+4}$$

Sievennä. Arvo x=\frac{91}{30} täyttää yhtälön.

$$\frac{109}{30}=\frac{109}{30}$$

Yhtälöönx+\frac{3}{5}=\sqrt{x^{2}+4} on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=\frac{91}{30}$$