Ratkaise x+120*66/1266-x=76

$$x + \frac { 120 \times 66 } { 1266 - x } = 76$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{361945}+671\approx 1272,618649977$$

$$x=671-\sqrt{361945}\approx 69,381350023$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 1266, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla -x+1266.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Laske lukujen -x+1266 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Kerro 120 ja 66, niin saadaan 7920.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

Laske lukujen 76 ja -x+1266 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

Lisää 76x molemmille puolille.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

Selvitä 1342x yhdistämällä 1266x ja 76x.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

Vähennä 96216 molemmilta puolilta.

$$-x^{2}+1342x+7920-96216=0$$

Vähennä 96216 luvusta 7920 saadaksesi tuloksen -88296.

$$-x^{2}+1342x-88296=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 1342 ja c luvulla -88296 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1342^{2}-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 1342 neliöön.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964+4\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -88296.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-353184}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 1800964 lukuun -353184.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1447780}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 1447780 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1342 lukuun 2\sqrt{361945}.

$$x=\frac{2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

Jaa -1342+2\sqrt{361945} luvulla -2.

$$x=671-\sqrt{361945}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{361945} luvusta -1342.

$$x=\frac{-2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

Jaa -1342-2\sqrt{361945} luvulla -2.

$$x=\sqrt{361945}+671$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=671-\sqrt{361945} x=\sqrt{361945}+671$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 1266, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla -x+1266.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Laske lukujen -x+1266 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Kerro 120 ja 66, niin saadaan 7920.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

Laske lukujen 76 ja -x+1266 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

Lisää 76x molemmille puolille.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

Selvitä 1342x yhdistämällä 1266x ja 76x.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

Vähennä 7920 molemmilta puolilta.

$$-x^{2}+1342x=96216-7920$$

Vähennä 7920 luvusta 96216 saadaksesi tuloksen 88296.

$$-x^{2}+1342x=88296$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+1342x}{-1}=\frac{88296}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{1342}{-1}x=\frac{88296}{-1}$$

Jaa 1342 luvulla -1.

$$x^{2}-1342x=\frac{88296}{-1}$$

Jaa 88296 luvulla -1.

$$x^{2}-1342x=-88296$$

Jaa -1342 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -671. Lisää sitten -671:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-1342x+\left(-671\right)^{2}=-88296+\left(-671\right)^{2}$$

Korota -671 neliöön.

$$x^{2}-1342x+450241=-88296+450241$$

Lisää -88296 lukuun 450241.

$$x^{2}-1342x+450241=361945$$

Jaa x^{2}-1342x+450241 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-671\right)^{2}=361945$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-671\right)^{2}}=\sqrt{361945}$$

Sievennä.

$$x-671=\sqrt{361945} x-671=-\sqrt{361945}$$

Lisää 671 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\sqrt{361945}+671 x=671-\sqrt{361945}$$