Ratkaise x+1/x-3=9

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8,828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3,171572875$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Laske lukujen x-3 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Laske lukujen 9 ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Vähennä 9x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Selvitä -12x yhdistämällä -3x ja -9x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Lisää 27 molemmille puolille.

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

Selvitä 28 laskemalla yhteen 1 ja 27.

$$x^{2}-12x+28=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -12 ja c luvulla 28 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Korota -12 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

Kerro -4 ja 28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

Lisää 144 lukuun -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Ota luvun 32 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

Jaa 12+4\sqrt{2} luvulla 2.

$$x=2\sqrt{2}+6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{2} luvusta 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

Jaa 12-4\sqrt{2} luvulla 2.

$$x=6-2\sqrt{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Laske lukujen x-3 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Laske lukujen 9 ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Vähennä 9x molemmilta puolilta.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Selvitä -12x yhdistämällä -3x ja -9x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-12x=-27-1$$

Vähennä 1 luvusta -27 saadaksesi tuloksen -28.

$$x^{2}-12x=-28$$

Jaa -12 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -6. Lisää sitten -6:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

Korota -6 neliöön.

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

Lisää -28 lukuun 36.

$$x^{2}-12x+36=8$$

Jaa x^{2}-12x+36 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Sievennä.

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

Lisää 6 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$