Ratkaise x+1/x=100

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99,989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0,010001$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$xx+1=100x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Vähennä 100x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-100x+1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -100 ja c luvulla 1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

Korota -100 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

Lisää 10000 lukuun -4.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

Ota luvun 9996 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

Luvun -100 vastaluku on 100.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 100 lukuun 14\sqrt{51}.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

Jaa 100+14\sqrt{51} luvulla 2.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 14\sqrt{51} luvusta 100.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

Jaa 100-14\sqrt{51} luvulla 2.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$xx+1=100x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Vähennä 100x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$x^{2}-100x=-1$$

Jaa -100 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -50. Lisää sitten -50:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

Korota -50 neliöön.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

Lisää -1 lukuun 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

Jaa x^{2}-100x+2500 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

Sievennä.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

Lisää 50 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$