Ratkaise w^3=-64

$$w ^ { 3 } = - 64$$

Ratkaise muuttujan w suhteen

$$w=-4$$

Ratkaisun vaiheet

Lisää 64 molemmille puolille.

$$w^{3}+64=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 64 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$w=-4$$

Tekijä lause w-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa w^{3}+64 luvulla w+4, jolloin ratkaisuksi tulee w^{2}-4w+16. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$w^{2}-4w+16=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -4 tilalle b ja muuttujan 16 tilalle c.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$w=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole.

$$w\in \emptyset$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$w=-4$$