Ratkaise w^2-11w+28

$$w ^ { 2 } - 11 w + 28$$

Jaa tekijöihin

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa w^{2}+aw+bw+28. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -11.

$$a=-7 b=-4$$

Kirjoita \left(w^{2}-7w\right)+\left(-4w+28\right) uudelleen muodossa w^{2}-11w+28.

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-4w+28\right)$$

Jaa w toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -4.

$$w\left(w-7\right)-4\left(w-7\right)$$

Jaa yleinen termi w-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$w^{2}-11w+28=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Korota -11 neliöön.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Kerro -4 ja 28.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Lisää 121 lukuun -112.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

Luvun -11 vastaluku on 11.

$$w=\frac{11±3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{11±3}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 11 lukuun 3.

$$w=\frac{14}{2}$$

Jaa 14 luvulla 2.

$$w=7$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{11±3}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta 11.

$$w=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$w=4$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 7 kohteella x_{1} ja 4 kohteella x_{2}.

$$w^{2}-11w+28=\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

Laske

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$