Ratkaise w^2+8w+15=0

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

Ratkaise muuttujan w suhteen

$$w=-5$$

$$w=-3$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin w^{2}+8w+15 käyttämällä kaavaa w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=8 ab=15$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 15.

$$1,15 3,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+15=16 3+5=8$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 8.

$$a=3 b=5$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(w+a\right)\left(w+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista w+3=0 ja w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon w^{2}+aw+bw+15. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 15.

$$1,15 3,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+15=16 3+5=8$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 8.

$$a=3 b=5$$

Kirjoita \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right) uudelleen muodossa w^{2}+8w+15.

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

Jaa w toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

Jaa yleinen termi w+3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista w+3=0 ja w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 8 ja c luvulla 15 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Korota 8 neliöön.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Kerro -4 ja 15.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Lisää 64 lukuun -60.

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{-8±2}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 2.

$$w=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$w=-3$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{-8±2}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta -8.

$$w=-\frac{10}{2}$$

Jaa -10 luvulla 2.

$$w=-5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$w=-3 w=-5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Vähennä 15 yhtälön molemmilta puolilta.

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

Kun luku 15 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$w^{2}+8w=-15$$

Jaa 8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 4. Lisää sitten 4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

Lisää -15 lukuun 16.

$$w^{2}+8w+16=1$$

Jaa w^{2}+8w+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sievennä.

$$w+4=1 w+4=-1$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$w=-3 w=-5$$