Ratkaise v^2-35=2v

$$v ^ { 2 } - 35 = 2 v$$

Ratkaise muuttujan v suhteen

$$v=-5$$

$$v=7$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 2v molemmilta puolilta.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin v^{2}-2v-35 käyttämällä kaavaa v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=-35$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -35.

$$1,-35 5,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -2.

$$a=-7 b=5$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(v+a\right)\left(v+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista v-7=0 ja v+5=0.

$$v=7 v=-5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 2v molemmilta puolilta.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon v^{2}+av+bv-35. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -35.

$$1,-35 5,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -2.

$$a=-7 b=5$$

Kirjoita \left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right) uudelleen muodossa v^{2}-2v-35.

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right)$$

Jaa v toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$v\left(v-7\right)+5\left(v-7\right)$$

Jaa yleinen termi v-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista v-7=0 ja v+5=0.

$$v=7 v=-5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 2v molemmilta puolilta.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -2 ja c luvulla -35 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -35.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 140.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$v=\frac{2±12}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö v=\frac{2±12}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 12.

$$v=\frac{14}{2}$$

Jaa 14 luvulla 2.

$$v=7$$

Ratkaise nyt yhtälö v=\frac{2±12}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta 2.

$$v=-\frac{10}{2}$$

Jaa -10 luvulla 2.

$$v=-5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$v=7 v=-5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 2v molemmilta puolilta.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Lisää 35 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$v^{2}-2v=35$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$v^{2}-2v+1=35+1$$

Lisää 35 lukuun 1.

$$v^{2}-2v+1=36$$

Jaa v^{2}-2v+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-1\right)^{2}=36$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sievennä.

$$v-1=6 v-1=-6$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$v=7 v=-5$$