Ratkaise v^2=4v-13

$$v ^ { 2 } = 4 v - 13$$

Ratkaise muuttujan v suhteen

$$v=2+3i$$

$$v=2-3i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 4v molemmilta puolilta.

$$v^{2}-4v=-13$$

Lisää 13 molemmille puolille.

$$v^{2}-4v+13=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -4 ja c luvulla 13 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

Kerro -4 ja 13.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

Lisää 16 lukuun -52.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Ota luvun -36 neliöjuuri.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$v=\frac{4±6i}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö v=\frac{4±6i}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 6i.

$$v=\frac{4+6i}{2}$$

Jaa 4+6i luvulla 2.

$$v=2+3i$$

Ratkaise nyt yhtälö v=\frac{4±6i}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6i luvusta 4.

$$v=\frac{4-6i}{2}$$

Jaa 4-6i luvulla 2.

$$v=2-3i$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$v=2+3i v=2-3i$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 4v molemmilta puolilta.

$$v^{2}-4v=-13$$

Jaa -4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -2. Lisää sitten -2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$v^{2}-4v+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$v^{2}-4v+4=-13+4$$

Lisää -13 lukuun 4.

$$v^{2}-4v+4=-9$$

Jaa v^{2}-4v+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-2\right)^{2}=-9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(v-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Sievennä.

$$v-2=3i v-2=-3i$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$v=2+3i v=2-3i$$