Ratkaise v^2+18v+81

$$v ^ { 2 } + 18 v + 81$$

Jaa tekijöihin

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa v^{2}+av+bv+81. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=18 ab=1\times 81=81$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 18.

$$a=9 b=9$$

Kirjoita \left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right) uudelleen muodossa v^{2}+18v+81.

$$\left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right)$$

Jaa v toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 9.

$$v\left(v+9\right)+9\left(v+9\right)$$

Jaa yleinen termi v+9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(v^{2}+18v+81)$$

Laske viimeisen termin, 81, neliöjuuri.

$$\sqrt{81}=9$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$v^{2}+18v+81=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$v=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2}$$

Korota 18 neliöön.

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Kerro -4 ja 81.

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2}$$

Lisää 324 lukuun -324.

$$v=\frac{-18±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$v=\frac{-18±0}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -9 kohteella x_{1} ja -9 kohteella x_{2}.

$$v^{2}+18v+81=\left(v-\left(-9\right)\right)\left(v-\left(-9\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$v^{2}+18v+81=\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

Laske

$$\left(v+9\right)^{2}$$