Ratkaise v=(x^2+1)^3

$$v = ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 3 }$$

Ratkaise muuttujan v suhteen

$$v=\left(x^{2}+1\right)^{3}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} yhtälön \left(x^{2}+1\right)^{3} laajentamiseen.

$$v=\left(x^{2}\right)^{3}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 2 ja 3 keskenään saadaksesi 6.

$$v=x^{6}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 2 ja 2 keskenään saadaksesi 4.

$$v=x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x\in i\sqrt{e^{\frac{\pi i}{3}}\sqrt[3]{v}+1},-i\sqrt{e^{\frac{\pi i}{3}}\sqrt[3]{v}+1},-\sqrt{\sqrt[3]{v}-1},\sqrt{\sqrt[3]{v}-1},-\sqrt{e^{\frac{2\pi i}{3}}\sqrt[3]{v}-1},\sqrt{e^{\frac{2\pi i}{3}}\sqrt[3]{v}-1}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{\sqrt[3]{v}-1}$$

$$x=-\sqrt{\sqrt[3]{v}-1}\text{, }v\geq 1$$