Ratkaise v=sqrt{v^2x+v^2}

$$v = \sqrt { v ^ { 2 } x + v ^ { 2 } }$$

Ratkaise muuttujan v suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\v=0\text{, }&\text{unconditionally}\\v\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }arg(v)<\pi \text{ and }v\neq 0\end{matrix}\right,$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$v^{2}=\left(\sqrt{v^{2}x+v^{2}}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{v^{2}x+v^{2}} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee v^{2}x+v^{2}.

$$v^{2}=v^{2}x+v^{2}$$

Vähennä v^{2}x molemmilta puolilta.

$$v^{2}-v^{2}x=v^{2}$$

Vähennä v^{2} molemmilta puolilta.

$$v^{2}-v^{2}x-v^{2}=0$$

Selvitä 0 yhdistämällä v^{2} ja -v^{2}.

$$-v^{2}x=0$$

Jakaminen luvulla -x kumoaa kertomisen luvulla -x.

$$v^{2}=\frac{0}{-x}$$

Jaa 0 luvulla -x.

$$v^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$v=0 v=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$v=0$$

Korvaa v arvolla 0 yhtälössä v=\sqrt{v^{2}x+v^{2}}.

$$0=\sqrt{0^{2}x+0^{2}}$$

Sievennä. Arvo v=0 täyttää yhtälön.

$$0=0$$

Yhtälöönv=\sqrt{xv^{2}+v^{2}} on yksilöllinen ratkaisu.

$$v=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&v\geq 0\\x\geq -1\text{, }&v=0\end{matrix}\right,$$

Juuriyhtälöiden ratkaisemisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$\sqrt{v^{2}x+v^{2}}=v$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$v^{2}x+v^{2}=v^{2}$$

Vähennä v^{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$v^{2}x+v^{2}-v^{2}=v^{2}-v^{2}$$

Kun luku v^{2} vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$v^{2}x=v^{2}-v^{2}$$

Vähennä v^{2} luvusta v^{2}.

$$v^{2}x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla v^{2}.

$$\frac{v^{2}x}{v^{2}}=\frac{0}{v^{2}}$$

Jakaminen luvulla v^{2} kumoaa kertomisen luvulla v^{2}.

$$x=\frac{0}{v^{2}}$$

Jaa 0 luvulla v^{2}.

$$x=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&arg(v)<\pi \text{ or }v=0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&v=0\end{matrix}\right,$$

Ratkaise muuttujan v suhteen

$$\left\{\begin{matrix}v=0\text{, }&x\geq -1\\v\geq 0\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$