Ratkaise v+1/v=2

$$v + \frac { 1 } { v } = 2$$

Ratkaise muuttujan v suhteen

$$v=1$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja v ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla v.

$$vv+1=2v$$

Kerro v ja v, niin saadaan v^{2}.

$$v^{2}+1=2v$$

Vähennä 2v molemmilta puolilta.

$$v^{2}+1-2v=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$v^{2}-2v+1=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin v^{2}-2v+1 käyttämällä kaavaa v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=1$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=-1$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(v+a\right)\left(v+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(v-1\right)\left(v-1\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(v-1\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön v-1=0.

$$v=1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja v ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla v.

$$vv+1=2v$$

Kerro v ja v, niin saadaan v^{2}.

$$v^{2}+1=2v$$

Vähennä 2v molemmilta puolilta.

$$v^{2}+1-2v=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$v^{2}-2v+1=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon v^{2}+av+bv+1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=-1$$

Kirjoita \left(v^{2}-v\right)+\left(-v+1\right) uudelleen muodossa v^{2}-2v+1.

$$\left(v^{2}-v\right)+\left(-v+1\right)$$

Jaa v toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$v\left(v-1\right)-\left(v-1\right)$$

Jaa yleinen termi v-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(v-1\right)\left(v-1\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(v-1\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön v-1=0.

$$v=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja v ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla v.

$$vv+1=2v$$

Kerro v ja v, niin saadaan v^{2}.

$$v^{2}+1=2v$$

Vähennä 2v molemmilta puolilta.

$$v^{2}+1-2v=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$v^{2}-2v+1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -2 ja c luvulla 1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Lisää 4 lukuun -4.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$v=-\frac{-2}{2}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$v=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$v=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja v ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla v.

$$vv+1=2v$$

Kerro v ja v, niin saadaan v^{2}.

$$v^{2}+1=2v$$

Vähennä 2v molemmilta puolilta.

$$v^{2}+1-2v=0$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$v^{2}-2v=-1$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$v^{2}-2v+1=-1+1$$

Lisää -1 lukuun 1.

$$v^{2}-2v+1=0$$

Jaa v^{2}-2v+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-1\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$v-1=0 v-1=0$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$v=1 v=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$v=1$$