Ratkaise u^3-8u^2+11u+20=0

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

Ratkaise muuttujan u suhteen

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 20 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$u=-1$$

Tekijä lause u-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa u^{3}-8u^{2}+11u+20 luvulla u+1, jolloin ratkaisuksi tulee u^{2}-9u+20. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$u^{2}-9u+20=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -9 tilalle b ja muuttujan 20 tilalle c.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

Ratkaise yhtälö u^{2}-9u+20=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$u=4 u=5$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$u=-1 u=4 u=5$$