Ratkaise u^2+6u+5=0

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

Ratkaise muuttujan u suhteen

$$u=-5$$

$$u=-1$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin u^{2}+6u+5 käyttämällä kaavaa u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=5$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=5$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(u+a\right)\left(u+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista u+1=0 ja u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon u^{2}+au+bu+5. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=5$$

Kirjoita \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right) uudelleen muodossa u^{2}+6u+5.

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

Jaa u toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

Jaa yleinen termi u+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista u+1=0 ja u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 6 ja c luvulla 5 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Kerro -4 ja 5.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Lisää 36 lukuun -20.

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö u=\frac{-6±4}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 4.

$$u=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$u=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö u=\frac{-6±4}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta -6.

$$u=-\frac{10}{2}$$

Jaa -10 luvulla 2.

$$u=-5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$u=-1 u=-5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Vähennä 5 yhtälön molemmilta puolilta.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

Kun luku 5 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$u^{2}+6u=-5$$

Jaa 6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 3. Lisää sitten 3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

Lisää -5 lukuun 9.

$$u^{2}+6u+9=4$$

Jaa u^{2}+6u+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$u+3=2 u+3=-2$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$u=-1 u=-5$$