Ratkaise t_{n}=an^2+bn

$$t _ { n } = a n ^ { 2 } + b n$$

Ratkaise muuttujan a suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{bn-t_{n}}{n^{2}}\text{, }&n\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&t_{n}=0\text{ and }n=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$an^{2}+bn=t_{n}$$

Vähennä bn molemmilta puolilta.

$$an^{2}=t_{n}-bn$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$n^{2}a=t_{n}-bn$$

Jaa molemmat puolet luvulla n^{2}.

$$\frac{n^{2}a}{n^{2}}=\frac{t_{n}-bn}{n^{2}}$$

Jakaminen luvulla n^{2} kumoaa kertomisen luvulla n^{2}.

$$a=\frac{t_{n}-bn}{n^{2}}$$

Ratkaise muuttujan b suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=-an+\frac{t_{n}}{n}\text{, }&n\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&t_{n}=0\text{ and }n=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$an^{2}+bn=t_{n}$$

Vähennä an^{2} molemmilta puolilta.

$$bn=t_{n}-an^{2}$$

Järjestä termit uudelleen.

$$bn=-an^{2}+t_{n}$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$nb=t_{n}-an^{2}$$

Jaa molemmat puolet luvulla n.

$$\frac{nb}{n}=\frac{t_{n}-an^{2}}{n}$$

Jakaminen luvulla n kumoaa kertomisen luvulla n.

$$b=\frac{t_{n}-an^{2}}{n}$$

Jaa t_{n}-an^{2} luvulla n.

$$b=-an+\frac{t_{n}}{n}$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{bn-t_{n}}{n^{2}}\text{, }&n\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&t_{n}=0\text{ and }n=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$an^{2}+bn=t_{n}$$

Vähennä bn molemmilta puolilta.

$$an^{2}=t_{n}-bn$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$n^{2}a=t_{n}-bn$$

Jaa molemmat puolet luvulla n^{2}.

$$\frac{n^{2}a}{n^{2}}=\frac{t_{n}-bn}{n^{2}}$$

Jakaminen luvulla n^{2} kumoaa kertomisen luvulla n^{2}.

$$a=\frac{t_{n}-bn}{n^{2}}$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$\left\{\begin{matrix}b=-an+\frac{t_{n}}{n}\text{, }&n\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&t_{n}=0\text{ and }n=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$an^{2}+bn=t_{n}$$

Vähennä an^{2} molemmilta puolilta.

$$bn=t_{n}-an^{2}$$

Järjestä termit uudelleen.

$$bn=-an^{2}+t_{n}$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$nb=t_{n}-an^{2}$$

Jaa molemmat puolet luvulla n.

$$\frac{nb}{n}=\frac{t_{n}-an^{2}}{n}$$

Jakaminen luvulla n kumoaa kertomisen luvulla n.

$$b=\frac{t_{n}-an^{2}}{n}$$

Jaa t_{n}-an^{2} luvulla n.

$$b=-an+\frac{t_{n}}{n}$$