Ratkaise t^3-7t+6=0

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6 = 0$$

Ratkaise muuttujan t suhteen

$$t=1$$

$$t=-3$$

$$t=2$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 6 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$t=1$$

Tekijä lause t-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa t^{3}-7t+6 luvulla t-1, jolloin ratkaisuksi tulee t^{2}+t-6. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$t^{2}+t-6=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 1 tilalle b ja muuttujan -6 tilalle c.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{-1±5}{2}$$

Ratkaise yhtälö t^{2}+t-6=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=-3 t=2$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$t=1 t=-3 t=2$$