Ratkaise t^3-7t+6

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6$$

Jaa tekijöihin

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaalijuurilauseen mukaan kaikki polynomin rationaalijuuret ovat muotoa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakiotermin 6 ja q jakaa johtavan kertoimen 1. Yksi tällainen juuri on -3. Jaa polynomi tekijöihin jakamalla se lausekkeella t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-3t+2\right)$$

Tarkastele lauseketta t^{2}-3t+2. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa t^{2}+at+bt+2. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-2 b=-1$$

Kirjoita \left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right) uudelleen muodossa t^{2}-3t+2.

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right)$$

Ota t tekijäksi ensimmäisessä ja -1 toisessa ryhmässä.

$$t\left(t-2\right)-\left(t-2\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi t-2 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Laske

$$t^{3}-7t+6$$