Ratkaise t^3+t-2=0

$$t ^ { 3 } + t - 2 = 0$$

Ratkaise muuttujan t suhteen

$$t=1$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -2 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$t=1$$

Tekijä lause t-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa t^{3}+t-2 luvulla t-1, jolloin ratkaisuksi tulee t^{2}+t+2. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$t^{2}+t+2=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 1 tilalle b ja muuttujan 2 tilalle c.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole.

$$t\in \emptyset$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$t=1$$