Ratkaise t^2-4t+4

$$t ^ { 2 } - 4 t + 4$$

Jaa tekijöihin

$$\left(t-2\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa t^{2}+at+bt+4. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -4.

$$a=-2 b=-2$$

Kirjoita \left(t^{2}-2t\right)+\left(-2t+4\right) uudelleen muodossa t^{2}-4t+4.

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(-2t+4\right)$$

Ota t tekijäksi ensimmäisessä ja -2 toisessa ryhmässä.

$$t\left(t-2\right)-2\left(t-2\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi t-2 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(t-2\right)\left(t-2\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(t-2\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(t^{2}-4t+4)$$

Laske viimeisen termin, 4, neliöjuuri.

$$\sqrt{4}=2$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(t-2\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$t^{2}-4t+4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Kerro -4 ja 4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Lisää 16 lukuun -16.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±0}{2}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$t=\frac{4±0}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2 kohteella x_{1} ja 2 kohteella x_{2}.

$$t^{2}-4t+4=\left(t-2\right)\left(t-2\right)$$

Laske

$$\left(t-2\right)^{2}$$