Ratkaise t^2-24t-180=0

$$t ^ { 2 } - 24 t - 180 = 0$$

Ratkaise muuttujan t suhteen

$$t=-6$$

$$t=30$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin t^{2}-24t-180 käyttämällä kaavaa t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-24 ab=-180$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -24.

$$a=-30 b=6$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(t+a\right)\left(t+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista t-30=0 ja t+6=0.

$$t=30 t=-6$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon t^{2}+at+bt-180. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-24 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -24.

$$a=-30 b=6$$

Kirjoita \left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right) uudelleen muodossa t^{2}-24t-180.

$$\left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right)$$

Jaa t toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$t\left(t-30\right)+6\left(t-30\right)$$

Jaa yleinen termi t-30 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista t-30=0 ja t+6=0.

$$t=30 t=-6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$t^{2}-24t-180=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -24 ja c luvulla -180 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Korota -24 neliöön.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-180\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -180.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2}$$

Lisää 576 lukuun 720.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Ota luvun 1296 neliöjuuri.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±36}{2}$$

Luvun -24 vastaluku on 24.

$$t=\frac{24±36}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{24±36}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 24 lukuun 36.

$$t=\frac{60}{2}$$

Jaa 60 luvulla 2.

$$t=30$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{24±36}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 36 luvusta 24.

$$t=-\frac{12}{2}$$

Jaa -12 luvulla 2.

$$t=-6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$t=30 t=-6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-24t-180=0$$

Lisää 180 yhtälön kummallekin puolelle.

$$t^{2}-24t-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

Kun luku -180 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$t^{2}-24t=-\left(-180\right)$$

Vähennä -180 luvusta 0.

$$t^{2}-24t=180$$

Jaa -24 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -12. Lisää sitten -12:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$t^{2}-24t+\left(-12\right)^{2}=180+\left(-12\right)^{2}$$

Korota -12 neliöön.

$$t^{2}-24t+144=180+144$$

Lisää 180 lukuun 144.

$$t^{2}-24t+144=324$$

Jaa t^{2}-24t+144 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-12\right)^{2}=324$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(t-12\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Sievennä.

$$t-12=18 t-12=-18$$

Lisää 12 yhtälön kummallekin puolelle.

$$t=30 t=-6$$