Ratkaise t^2-17t+70

$$t ^ { 2 } - 17 t + 70$$

Jaa tekijöihin

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa t^{2}+at+bt+70. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-17 ab=1\times 70=70$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -17.

$$a=-10 b=-7$$

Kirjoita \left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right) uudelleen muodossa t^{2}-17t+70.

$$\left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right)$$

Jaa t toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -7.

$$t\left(t-10\right)-7\left(t-10\right)$$

Jaa yleinen termi t-10 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$t^{2}-17t+70=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 70}}{2}$$

Korota -17 neliöön.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 70}}{2}$$

Kerro -4 ja 70.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-280}}{2}$$

Lisää 289 lukuun -280.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±3}{2}$$

Luvun -17 vastaluku on 17.

$$t=\frac{17±3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{17±3}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 17 lukuun 3.

$$t=\frac{20}{2}$$

Jaa 20 luvulla 2.

$$t=10$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{17±3}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta 17.

$$t=\frac{14}{2}$$

Jaa 14 luvulla 2.

$$t=7$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 10 kohteella x_{1} ja 7 kohteella x_{2}.

$$t^{2}-17t+70=\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Laske

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$