Ratkaise t^2-14t=252

$$t ^ { 2 } - 14 t = 252$$

Ratkaise muuttujan t suhteen

$$t=\sqrt{301}+7\approx 24,349351573$$

$$t=7-\sqrt{301}\approx -10,349351573$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$t^{2}-14t=252$$

Vähennä 252 yhtälön molemmilta puolilta.

$$t^{2}-14t-252=252-252$$

Kun luku 252 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$t^{2}-14t-252=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -14 ja c luvulla -252 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-252\right)}}{2}$$

Korota -14 neliöön.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-252\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -252.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+1008}}{2}$$

Lisää 196 lukuun 1008.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1204}}{2}$$

Ota luvun 1204 neliöjuuri.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{301}}{2}$$

Luvun -14 vastaluku on 14.

$$t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 14 lukuun 2\sqrt{301}.

$$t=\frac{2\sqrt{301}+14}{2}$$

Jaa 14+2\sqrt{301} luvulla 2.

$$t=\sqrt{301}+7$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{301} luvusta 14.

$$t=\frac{14-2\sqrt{301}}{2}$$

Jaa 14-2\sqrt{301} luvulla 2.

$$t=7-\sqrt{301}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$t=\sqrt{301}+7 t=7-\sqrt{301}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-14t=252$$

Jaa -14 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -7. Lisää sitten -7:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=252+\left(-7\right)^{2}$$

Korota -7 neliöön.

$$t^{2}-14t+49=252+49$$

Lisää 252 lukuun 49.

$$t^{2}-14t+49=301$$

Jaa t^{2}-14t+49 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-7\right)^{2}=301$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{301}$$

Sievennä.

$$t-7=\sqrt{301} t-7=-\sqrt{301}$$

Lisää 7 yhtälön kummallekin puolelle.

$$t=\sqrt{301}+7 t=7-\sqrt{301}$$