Ratkaise t^2-11t+30

$$t ^ { 2 } - 11 t + 30$$

Jaa tekijöihin

$$\left(t-6\right)\left(t-5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa t^{2}+at+bt+30. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -11.

$$a=-6 b=-5$$

Kirjoita \left(t^{2}-6t\right)+\left(-5t+30\right) uudelleen muodossa t^{2}-11t+30.

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(-5t+30\right)$$

Jaa t toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -5.

$$t\left(t-6\right)-5\left(t-6\right)$$

Jaa yleinen termi t-6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(t-6\right)\left(t-5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$t^{2}-11t+30=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Korota -11 neliöön.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Kerro -4 ja 30.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Lisää 121 lukuun -120.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Luvun -11 vastaluku on 11.

$$t=\frac{11±1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{11±1}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 11 lukuun 1.

$$t=\frac{12}{2}$$

Jaa 12 luvulla 2.

$$t=6$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{11±1}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta 11.

$$t=\frac{10}{2}$$

Jaa 10 luvulla 2.

$$t=5$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 6 kohteella x_{1} ja 5 kohteella x_{2}.

$$t^{2}-11t+30=\left(t-6\right)\left(t-5\right)$$

Laske

$$\left(t-6\right)\left(t-5\right)$$