Ratkaise t^2+6t-72=0

$$t ^ { 2 } + 6 t - 72 = 0$$

Ratkaise muuttujan t suhteen

$$t=-12$$

$$t=6$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin t^{2}+6t-72 käyttämällä kaavaa t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=-72$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 6.

$$a=-6 b=12$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(t+a\right)\left(t+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista t-6=0 ja t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon t^{2}+at+bt-72. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 6.

$$a=-6 b=12$$

Kirjoita \left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right) uudelleen muodossa t^{2}+6t-72.

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)$$

Jaa t toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 12.

$$t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)$$

Jaa yleinen termi t-6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista t-6=0 ja t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 6 ja c luvulla -72 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -72.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Lisää 36 lukuun 288.

$$t=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Ota luvun 324 neliöjuuri.

$$t=\frac{-6±18}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-6±18}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 18.

$$t=\frac{12}{2}$$

Jaa 12 luvulla 2.

$$t=6$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-6±18}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 18 luvusta -6.

$$t=-\frac{24}{2}$$

Jaa -24 luvulla 2.

$$t=-12$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$t=6 t=-12$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Lisää 72 yhtälön kummallekin puolelle.

$$t^{2}+6t-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

Kun luku -72 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$t^{2}+6t=-\left(-72\right)$$

Vähennä -72 luvusta 0.

$$t^{2}+6t=72$$

Jaa 6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 3. Lisää sitten 3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$t^{2}+6t+3^{2}=72+3^{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$t^{2}+6t+9=72+9$$

Lisää 72 lukuun 9.

$$t^{2}+6t+9=81$$

Jaa t^{2}+6t+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+3\right)^{2}=81$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Sievennä.

$$t+3=9 t+3=-9$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$t=6 t=-12$$