Ratkaise t^2+2t=3

$$t ^ { 2 } + 2 t = 3$$

Ratkaise muuttujan t suhteen

$$t=-3$$

$$t=1$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$t^{2}+2t-3=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin t^{2}+2t-3 käyttämällä kaavaa t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=-3$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=3$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(t+a\right)\left(t+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista t-1=0 ja t+3=0.

$$t=1 t=-3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$t^{2}+2t-3=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon t^{2}+at+bt-3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=3$$

Kirjoita \left(t^{2}-t\right)+\left(3t-3\right) uudelleen muodossa t^{2}+2t-3.

$$\left(t^{2}-t\right)+\left(3t-3\right)$$

Jaa t toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$t\left(t-1\right)+3\left(t-1\right)$$

Jaa yleinen termi t-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista t-1=0 ja t+3=0.

$$t=1 t=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$t^{2}+2t=3$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$t^{2}+2t-3=3-3$$

Kun luku 3 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$t^{2}+2t-3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 2 ja c luvulla -3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -3.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 12.

$$t=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$t=\frac{-2±4}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-2±4}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 4.

$$t=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$t=1$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-2±4}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta -2.

$$t=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$t=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$t=1 t=-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+2t=3$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$t^{2}+2t+1^{2}=3+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$t^{2}+2t+1=3+1$$

Lisää 3 lukuun 1.

$$t^{2}+2t+1=4$$

Jaa t^{2}+2t+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$t+1=2 t+1=-2$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$t=1 t=-3$$