Ratkaise s^2-9s=0

$$s ^ { 2 } - 9 s = 0$$

Ratkaise muuttujan s suhteen

$$s=9$$

$$s=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin s:n suhteen.

$$s\left(s-9\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista s=0 ja s-9=0.

$$s=0 s=9$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$s^{2}-9s=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -9 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}}}{2}$$

Ota luvun \left(-9\right)^{2} neliöjuuri.

$$s=\frac{-\left(-9\right)±9}{2}$$

Luvun -9 vastaluku on 9.

$$s=\frac{9±9}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö s=\frac{9±9}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 9 lukuun 9.

$$s=\frac{18}{2}$$

Jaa 18 luvulla 2.

$$s=9$$

Ratkaise nyt yhtälö s=\frac{9±9}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta 9.

$$s=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$s=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$s=9 s=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-9s=0$$

Jaa -9 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{9}{2}. Lisää sitten -\frac{9}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$s^{2}-9s+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{9}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$s^{2}-9s+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Jaa s^{2}-9s+\frac{81}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(s-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sievennä.

$$s-\frac{9}{2}=\frac{9}{2} s-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Lisää \frac{9}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$s=9 s=0$$