Ratkaise s^2-5s-50=0

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

Ratkaise muuttujan s suhteen

$$s=-5$$

$$s=10$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin s^{2}-5s-50 käyttämällä kaavaa s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-5 ab=-50$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$a=-10 b=5$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(s+a\right)\left(s+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista s-10=0 ja s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon s^{2}+as+bs-50. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$a=-10 b=5$$

Kirjoita \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right) uudelleen muodossa s^{2}-5s-50.

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

Jaa s toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

Jaa yleinen termi s-10 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista s-10=0 ja s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -5 ja c luvulla -50 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Korota -5 neliöön.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -50.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Lisää 25 lukuun 200.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Ota luvun 225 neliöjuuri.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö s=\frac{5±15}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 15.

$$s=\frac{20}{2}$$

Jaa 20 luvulla 2.

$$s=10$$

Ratkaise nyt yhtälö s=\frac{5±15}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 15 luvusta 5.

$$s=-\frac{10}{2}$$

Jaa -10 luvulla 2.

$$s=-5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$s=10 s=-5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Lisää 50 yhtälön kummallekin puolelle.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

Kun luku -50 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

Vähennä -50 luvusta 0.

$$s^{2}-5s=50$$

Jaa -5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{2}. Lisää sitten -\frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Lisää 50 lukuun \frac{25}{4}.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Jaa s^{2}-5s+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sievennä.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Lisää \frac{5}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$s=10 s=-5$$