Ratkaise s^2-3s=1

$$s ^ { 2 } - 3 s = 1$$

Ratkaise muuttujan s suhteen

$$s = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3,302775638$$

$$s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0,302775638$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$s^{2}-3s=1$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$s^{2}-3s-1=1-1$$

Kun luku 1 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$s^{2}-3s-1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -3 ja c luvulla -1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -1.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2}$$

Lisää 9 lukuun 4.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$s=\frac{3±\sqrt{13}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö s=\frac{3±\sqrt{13}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun \sqrt{13}.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö s=\frac{3±\sqrt{13}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{13} luvusta 3.

$$s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2} s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-3s=1$$

Jaa -3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{2}. Lisää sitten -\frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$s^{2}-3s+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$s^{2}-3s+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Lisää 1 lukuun \frac{9}{4}.

$$s^{2}-3s+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Jaa s^{2}-3s+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(s-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Sievennä.

$$s-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} s-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Lisää \frac{3}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2} s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$