Ratkaise s^2-13s+36=0

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

Ratkaise muuttujan s suhteen

$$s=4$$

$$s=9$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin s^{2}-13s+36 käyttämällä kaavaa s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-13 ab=36$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -13.

$$a=-9 b=-4$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(s+a\right)\left(s+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista s-9=0 ja s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon s^{2}+as+bs+36. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -13.

$$a=-9 b=-4$$

Kirjoita \left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right) uudelleen muodossa s^{2}-13s+36.

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

Jaa s toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -4.

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

Jaa yleinen termi s-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista s-9=0 ja s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -13 ja c luvulla 36 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Korota -13 neliöön.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Kerro -4 ja 36.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Lisää 169 lukuun -144.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

Luvun -13 vastaluku on 13.

$$s=\frac{13±5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö s=\frac{13±5}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 13 lukuun 5.

$$s=\frac{18}{2}$$

Jaa 18 luvulla 2.

$$s=9$$

Ratkaise nyt yhtälö s=\frac{13±5}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 13.

$$s=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$s=4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$s=9 s=4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Vähennä 36 yhtälön molemmilta puolilta.

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

Kun luku 36 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$s^{2}-13s=-36$$

Jaa -13 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{13}{2}. Lisää sitten -\frac{13}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{13}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Lisää -36 lukuun \frac{169}{4}.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Jaa s^{2}-13s+\frac{169}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sievennä.

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Lisää \frac{13}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$s=9 s=4$$