Ratkaise s^2+13s+42=0

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

Ratkaise muuttujan s suhteen

$$s=-7$$

$$s=-6$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin s^{2}+13s+42 käyttämällä kaavaa s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=13 ab=42$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 13.

$$a=6 b=7$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(s+a\right)\left(s+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista s+6=0 ja s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon s^{2}+as+bs+42. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 13.

$$a=6 b=7$$

Kirjoita \left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right) uudelleen muodossa s^{2}+13s+42.

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

Jaa s toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 7.

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

Jaa yleinen termi s+6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista s+6=0 ja s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 13 ja c luvulla 42 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

Korota 13 neliöön.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Kerro -4 ja 42.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

Lisää 169 lukuun -168.

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö s=\frac{-13±1}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -13 lukuun 1.

$$s=-\frac{12}{2}$$

Jaa -12 luvulla 2.

$$s=-6$$

Ratkaise nyt yhtälö s=\frac{-13±1}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta -13.

$$s=-\frac{14}{2}$$

Jaa -14 luvulla 2.

$$s=-7$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$s=-6 s=-7$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Vähennä 42 yhtälön molemmilta puolilta.

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

Kun luku 42 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$s^{2}+13s=-42$$

Jaa 13 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{13}{2}. Lisää sitten \frac{13}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{13}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Lisää -42 lukuun \frac{169}{4}.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Jaa s^{2}+13s+\frac{169}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sievennä.

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Vähennä \frac{13}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$s=-6 s=-7$$