Ratkaise r^3-4r^2+3r-12^2

$$r ^ { 3 } - 4 r ^ { 2 } + 3 r - 12 ^ { 2 }$$

Derivoi muuttujan r suhteen

$$3r^{2}-8r+3$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Laske 12 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 144.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{3}-4r^{2}+3r-144)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$3r^{3-1}+2\left(-4\right)r^{2-1}+3r^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 3.

$$3r^{2}+2\left(-4\right)r^{2-1}+3r^{1-1}$$

Kerro 2 ja -4.

$$3r^{2}-8r^{2-1}+3r^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$3r^{2}-8r^{1}+3r^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$3r^{2}-8r^{1}+3r^{0}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$3r^{2}-8r+3r^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$3r^{2}-8r+3\times 1$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$3r^{2}-8r+3$$

Laske

$$r^{3}-4r^{2}+3r-144$$

Ratkaisun vaiheet

Laske 12 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 144.

$$r^{3}-4r^{2}+3r-144$$